Question

При каких значениях a уравнение на фото имеет 2 различных корня? Даю 25 баллов! ​

Answer 1

Ответ: a = 4

Пошаговое объяснение:

Раскроем скобки, решим уравнение:

$ax^2+2*(a+4)x+16=0\\ax^2+(2a+8)x+16=0\\D = b^2-4*a*c\\D = (2a+8)^2-4*a*16 = 4a^2+32a+64-64a=4a^2-32a+64$

Уравнение имеет два корня, если дискриминант будет исключительно положительным:

$4a^2-32a+64>0 | : 4\\a^2 - 8a+16>0\\a1 = 4\\a2 = 4$

Смотри рисунок

Ответ: уравнение имеет 2 различных корня при a = 4