Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ Помогите решить:
В прямоугольном треугольнике площадь которого равна $24^{2}$см а периметр 24 см, вписана окружность.
Найдите Площадь круга(ответ запишите с $\pi$).
Если можете то начертите рисунок

Answer 1

Пусть один катет равен х, второй у, гипотенуза √(х² + у²).

По условию задания составим 2 уравнения.

(1/2)ху = 24 или ху = 48.   Отсюда у = 48/х

х + у + √(х² + у²) = 24. Применим подстановку.

х + (48/х) + √(х² + (48/х)²) = 24.

Решив это уравнение, находим 2 значения х = 6 и х = 8.

Это означает, что один из катетов равен 6, другой 8.

Гипотенуза равна по Пифагору 10.

Радиус вписанной окружности r = (6 + 8 - 10)/2 = 2.

Ответ: S = πr² = 4π.