Question

Помогите пожалуйста, очень срочно надо. №28 только "Б"
Очень сильно прошу помочь))

Answer 1

Ответ:

fнаиб =  4;     f наим = 0

Объяснение:

28б

f(x) = x³ - 6x² + 9x  при х ∈ [0; 3]

Значения функции на концах интервала

f(0) = 0

f(3) = 27 - 54 + 27 = 0

Производная функции

f'(x) = 3x² - 12x + 9

Точки экстремумов

3x² - 12x + 9 = 0

х² - 4х + 3 = 0

D = 16 - 12 = 4 = 2²

x₁ = 0.5(4 - 2) = 1

x₂ = 0.5 (4 + 2) = 3

В точке х₁ = 1  находится локальный максимум

f(1) = 1 - 6 + 9 = 4 - максимальное значение

В точке х₂ = 3 находится локальный минимум

f(3)  = 0

Сравнивая со значениями функции на границах интервала, делаем вывод. что наибольшее значение функции на заданном интервале равно 4. наименьшее равно 0.