Question

Сочетание из 8 по x = 70, найти x

Answer 1

Ответ:

х=4.

Пошаговое объяснение:

$\frac{8!}{(8-x)!x!}=70 \\ \\ (8-x)!x!=\frac{8!}{70}\\ \\ (8-x)!x!=\frac{1*2*3*4*5*6*7*8}{70}\\ \\ (8-x)!x!=576\\ \\ (8-x)!=\frac{576}{x!}$

x ≤ 8

8! = 1*2*3*4*5*6*7*8

Число 576 должно поделиться нацело. Его делителями не являются 5 и 7. Значит максимальное значение, которое может принимать х это 4.

Рассмотрим его.

$(8-4)!=\frac{576}{4!}\\ \\ 4!=\frac{576}{1*2*3*4}\\ \\ 24=24$

Равенство верно. Значит х=4.

Рассмотрим остальные случаи.

х=3

$(8-3)!=\frac{576}{3!}\\ \\ 5!=\frac{576}{1*2*3} \\ \\ 120=96$

Равенство неверно. Значит х≠3.

х=2

$(8-2)!=\frac{576}{2!}\\ \\ 6!=\frac{576}{1*2} \\ \\ 720=288$

Равенство неверно. Значит х≠2.

Ответ: х = 4.