Question

Определите острые углы прямоугольного треугольника, длины сторон которого образуют геометрическую прогрессию.
Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Ответ: 38° и 52°

Объяснение: в  листке решение биквадратного уравнения

1. Стороны должны составить геометрическую составить геометрическую прогрессию. Пусть q >1 - знаменатель прогрессии

Тогда катет-  а, другой катет - qa гипотенуза q²a

Это должно подчиняться теореме Пифагора

a² +q²a² = q⁴a² Здесь а сокращается (это говорит о том, что выбор длины первого катета на имеет значения и таких треугольников бесконечное множество) и получаем  биквадратное уравнение.

q⁴ - q - 1 = 0 Я считаю, что человек, которому дают такие задания достаточно продвинут и умеет решать биквадратные уравнения. Лень писать, поэтому сразу решение.Если возьмем

сторону а равной 1, то второй катет равен

q = $\sqrt{\frac{1+\sqrt{5} }{2} }$    а гипотенуза

q² = $\frac{1+\sqrt{5} }{2}$

Тогда угол sinα = 1/q = $\frac{2}{1+\sqrt{5} }$ = 0.618 Это в  в принципе решение, но все же найдем угол

α = arksin(0,618) =  38°

Тогда второй угол 90°-38° = 52°