Question

исследовать функцию на экстремумы и монотонность у=х/е^х

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  y'=(x/eˣ)'= (x'eˣ - x(eˣ)')/(eˣ)²=(eˣ-xeˣ)/e²ˣ= (1-x)/eˣ.    Найдём критические точки, решив уравнение y'=0 ⇒(1-x)/eˣ=0 ⇒ 1 - x=0 ⇒ x=1 критическая точка; найдём знаки производной справа и слева от критической точки:  y'(2)<0, у'(0,5)>0 т.е. при переходе через критическую точку производная меняет знак с + на -, поэтому х=1 точка максимума, на (-∞;1) функция возрастает, на (1;+∞) убывает.