Ответы
Відповідь:
х=π/20=2к π/5 к ∈ Ζ
х=7π/20+2к π/5,
Покрокове пояснення:
соs5х=√2/2
оскільки соs(t)=соs(2×π-t) рівняння має два розв'язки
соs5х=√2/2
соs(2-5х)=√2/2
щоб відокремити 5х застосовують зворотну тригометричну функцію
5х=аrccos(2√2)
соs(2π-5х)=√2/2
щоб відокремити 2π-5х застосовуйте зворотну тригометричну функцію
5х=аrccos(2√2)
2π-5х=аrccos(√2/2)
використовуючи таблицю значень тригометричних функційабо одиничне коло, знайдіть значення аrccos(√2/2)
5х=π/4
2π-5х=аrccos(√2/2)
5х=π/4
2π-5х=π/4
оскільки cos(5х) періодична функція, для визначення всіх розв'язків додайте період 2 к, π, к ∈ Ζ
5х=π/4+2 к π, к ∈ Ζ
2π-5х=π/4
5х=π/4+2 к π, к ∈ Ζ
2π-5х=π/4+2к π, к ∈ Ζ
розв'яжіть рівняння щодо х
х=π/20+ 2к π, к ∈ Ζ
2π-5х=π/4+2к π, к ∈ Ζ
х=π/20+ 2к π, к ∈ Ζ
х=7π/20-2к π/5, к ∈ Ζ
оскільки к ∈ Ζ, то -2к π/5=2к π/5
х=π/20+ 2к π, к ∈ Ζ
х=7π/20+2к π/5, к ∈ Ζ
остаточні розв'язки
х=π/20=2к π/5 к ∈ Ζ
х=7π/20+2к π/5,