Question

Cos5x=корень из 2 поделить на 2

Answer 1

Відповідь:

х=π/20=2к π/5          к ∈ Ζ

х=7π/20+2к π/5,

Покрокове пояснення:

соs5х=√2/2

оскільки соs(t)=соs(2×π-t) рівняння має два розв'язки

соs5х=√2/2

соs(2-5х)=√2/2

щоб відокремити 5х застосовують зворотну тригометричну функцію

5х=аrccos(2√2)

соs(2π-5х)=√2/2

щоб відокремити 2π-5х застосовуйте зворотну тригометричну функцію

5х=аrccos(2√2)

2π-5х=аrccos(√2/2)

використовуючи таблицю значень тригометричних функційабо одиничне коло, знайдіть значення аrccos(√2/2)

5х=π/4

2π-5х=аrccos(√2/2)

5х=π/4

2π-5х=π/4

оскільки cos(5х) періодична функція, для визначення всіх розв'язків додайте період 2 к, π, к ∈ Ζ

5х=π/4+2 к π, к ∈ Ζ

2π-5х=π/4

5х=π/4+2 к π, к ∈ Ζ

2π-5х=π/4+2к π,  к ∈ Ζ

розв'яжіть рівняння щодо х

х=π/20+ 2к π,  к ∈ Ζ

2π-5х=π/4+2к π,  к ∈ Ζ

х=π/20+ 2к π,  к ∈ Ζ

х=7π/20-2к π/5, к ∈ Ζ

оскільки к ∈ Ζ, то -2к π/5=2к π/5

х=π/20+ 2к π,  к ∈ Ζ

х=7π/20+2к π/5, к ∈ Ζ

остаточні розв'язки

х=π/20=2к π/5          к ∈ Ζ

х=7π/20+2к π/5,