Question

13 задание из ЕГЭ срочно

Answer 1

Решить уравнение

cos2x+ sin( 11п/2 - x)=0

решение на картинке

Answer 2

https://znanija.com/task/37634293

13.

а)   Решите уравнение cos2x +sin(11π/2 -x) = 0 .

б)  Найдите  все  корни  данного уравнения принадлежащие отрезку [3π ; 9π/2] .

Ответ:  а) 2πn /3  , n ∈ ℤ  ; б) 10π/3  и  4π .

Пошаговое объяснение: .а)  cos2x +sin(11π/2 - x)  = 0 ⇔

cos2x +sin( 3*2π - (π/2+ x) ) = 0 ⇔ cos2x - sin( π/2+ x) =0 ⇔

cos2x - cosx  =0  ⇔

- 2sin(x/2)*sin(3x/2) = 0  

x / 2 =πk  или  3x / 2 = πn ⇔   x =2πk  или x = 2πn /3   k ,n ∈ ℤ

x = 2πn /3  , n ∈ ℤ    * * *  при  n=3k  получается серия  2πk * * *

- - - - - - -

б)   x ∈ [ 3π ; 9π/2] ;     2πn /3 ∈ [ 3π ; 9π/2]

3π ≤ 2πn /3  ≤ 9π/2  || *3/2π || ⇔ 9/2 ≤ n ≤ 27/4   ⇒  n =5 ; n=6

x = 10π/3  и  x = 4π .