Question

Определить уравнение нормали к функции y=$\sqrt{x}$ в точке x=4

Answer 1

Ответ: y= -4x+18 уравнение нормали

Пошаговое объяснение:Алгоритм составления уравнения нормали к графику функции

Вычисление значения функции y₀ в точке x₀:  y₀= f(x₀)=√4=2. Если

Нахождение производной y'(x)=1/(2√x)

Вычисление значения производной при x₀=4, y'(x₀)=y'(4) = 1/(2√4)=1/4 =0,25        

Тогда уравнение касательной к кривой:  yk = y₀ + y'(x₀)(x - x₀) у=2+0,25(x-4) =2+0,25x-1= 1+0,25x                                                                                                      Запись уравнения нормали к кривой линии в форме:                          yₙ= y₀ - 1/y'(x₀)· (x - x₀) ⇒ y= 2 - 1 (x-2)/ 0,25 ⇒ y= 2 - 4(x-4)= 2-4x+16=-4x+18