Question

Хелп пожалуйста. последний вопрос. с развернутым ответом

Answer 1

Ответ:

наименьшее значение функции на отрезке [-3; 0] равно 2

Пошаговое объяснение:

$f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} -36x +2; [-3; 0]$; [

найдем критические точки функции и посмотрим на условие непрерывности функции

для этого найдем производную

$f'(x) = 6x^{2} -6x -36$

функция существует  и непрерывна везде и в том числе на отрезке [-3; 0], значит по теореме Вейерштрасса, на отрезке функция имеет точки экстремума.

найдем критические точки функции

6x² - 6x -36 =0

6(x²- x -6) = 6(x-3)(x+2)

точки х = 2, х = -3

точка х=2 не принадлежит нашему отрезку, она нас не интересует

найдем значения функции в критической т х= -3 и на конце отрезка х=0

f(0) = 2

f(-3) = 29

наименьшее значение функции на отрезке [-3; 0] равно 2