Question

Найдите площадь области ,ограниченной линиями:
1) y=x^2;
2)y= ⅓x^3

Answer 1

Ответ:

2,25

Пошаговое объяснение:

Найдем точки пересечения

$x^{2} = x^{3} /3\\x^{3}/3-x^2=0\\x^2(x/3-1)=0\\x=0\\x=3$

Геометрический смысл интеграла - площадь под графиком

Так что нужно найти два интеграла на отрезке (0;3)

$\int\limits^3_0 {x^3}/3 \, dx = x^4/12 = 81/12-0=6,75\\\int\limits^3_0 {x^2} \, dx =x^3/3 = 27/3-0=9$  

9-6,75=2,25