Question

Вычислить производную функции: развёрнутое решение (30 б)

$y=ln^{3} x$

Answer 1

Ответ:

$\frac{3ln^2(x)}{x}$

Пошаговое объяснение:

y = ln^3(x) = ln(x) * ln^2(x)

Используем формулу: (uv)' = u'v + v'u

В данном случае u = ln(x)

u' = 1/x

v = ln^2(x)

Но сначала нужно вычислить v'.

v' = (ln(x)*ln(x))' = (ln(x)*ln(x)' + ln(x)'*ln(x)) = 2ln(x)*1/x

Итак, u'v + v'u = $\frac{1}{x}$*ln^2(x) + 2ln(x)*1/x*ln(x) =

= 3*ln^2(x)/x