Question

.....помощь срочно ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$n_4=\frac{(-1)^4}{3*4+5}=\frac{1}{17}.$      

Рассмотрим первые четыре члена ряда:  

$-\frac{1}{8} ; \frac{1}{11};;-\frac{1}{14} ;\frac{1}{17} .$

Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница:  

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{3n+5} .$

а) По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется:  

$\frac{1}{8}>\frac{1}{11} >\frac{1}{14} >\frac{1}{17}.$

б) По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.  

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{3n+5}=\frac{1}{\infty}= 0 .$

Второе условие Лейбница выполняется.  

Таким образом, рассматриваемый ряд сходится.  

Чтобы говорить об абсолютной или условной сходимости, необходимо исследовать ряд по одному из признаков сходимости рядов.  

Исходное выражение можно упростить:  

$\lim_{n \to \infty} 3n+5= \lim_{n \to \infty} 3n.$

Тогда исходный ряд можно представить в виде:  

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{3n}.$

Исследуем сходимость ряда при помощи интегрального признака сходимости Коши. Рассмотрим несобственный интеграл:  

$\int\limits^{\infty}_1 {\frac{1}{3n} } \, dn=\frac{ln(n)}{3}|_1^{\infty }= \lim_{n \to \infty}\frac{ln(n)}{3}-0=\infty-0=\infty.$

Так как несобственный интеграл расходится, то расходится и исследуемый ряд.  

Следовательно, ряд сходится условно.  

Ответ: d. 1/17, условная сходимость.