Question

Отрезки ав и cd пересекаются в точке о. Отрезки ac и bd равны и параллельны. Докажите что отрезки ab и cd имеют общую середину.

Answer 1

Дано:

АВ и CD

AB ∩ CD = O

AC || BD

AC = BD

Доказать:

О - середина АВ и CD.

Решение:

Рассмотрим △АОС и △BOD:

AC = BD, по условию.

При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.

=> ∠ODB = ∠OCA, как накрест лежащие

=> ∠OBD = ∠OAC, как накрест лежащие

=> △АОС = △BOD, по 2 признаку равенства треугольников.

=> О - общая середина АВ и CD.

Ч.Т.Д.