Question

Решите уравнение: (256−4^x)(x^2+2x−15)log3(x+4)=0.

Answer 1

$(256 - 4^x)(x^2 + 2x - 15)\log_3(x+4) = 0$.

ОДЗ: $x + 4 > 0 \rightarrow x > -4$.

Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждую скобку:

1) $256 - 4^x = 0$

$4^x = 4^4 \Rightarrow x = 4$

2) $x^2 + 2x - 15 = 0$

$(x + 5)(x - 3) = 0 \Rightarrow x_1 = -5, x_2 = 3$

Отбрасываем корень $x = -5$ из-за ОДЗ.

3) $\log_3(x + 4) = 0$

$x + 4 = 1 \Rightarrow x = -3$.

Итого, корни: $4, \pm 3$