Question

.В правильной 4-х угольной пирамиде сторона основания 8 м.Угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 30º.Найти площадь боковой поверхности пирамиды и ее обьем.

Answer 1

Ответ: Sбок= 36√3  м²;   V=64√3/9 м³

Объяснение: Дано: SABCD-правильная пирамида, SF⊥BC, ∠SFO=30°, BC=8 м. Найти Sбок и объём V.   Решение: 1) по св-ву диагоней квадрата точка О-середина АС, ΔSBC-равнобедренный, поэтому высота SF-является медианой, ⇒ОF -средняя линия ΔАСВ, ⇒ОF=FD/2=8/2=4      2) По теореме о трёх перпендикулярах OF⊥BC.    Из прямоугольного ΔSOF ⇒SO/OF=tg30° ⇒ SO=OF·tg30°=4·√3/3      3) Площадь основания  S осн = 4²=16 (м²); Объём V= 1/3· Sосн ·h   ⇒ V=1/3 ·16 ·4√3/3 =64√3/9  (м²).        4) Найдём апофему SF  из ΔSF: SF²= SO²+OF²= (4√3/3)²+ 4²=16/3+16=64/3, ⇒ SF= √64/3= 8/√3;     5) Sбок= 1/2·Pосн ·SF= 1/2· 32·8/√3 =108/√3= 36√3 (м²)