Question

Внутри прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C отмечена точка D. Найдите CD, если известно, что AD=1, BD=2, а уг. ADB= уг. BDC = уг. CDA

Answer 1

Все указанные углы равны 120°, поскольку они равны, а в сумме дают 360°. Обозначим стороны треугольника BC=a, AC=b, AB=c. Применим к треугольникам BCD, CAD и ABD теорему косинусов, считая, что CD=x:

a²=2²+x²-2· 2· x· cos(120°)=4+x²+2x;

b²=1²+x²+x=1+x²+x;

c²=2²+1²+2=7.

Но по теореме Пифагора c²=a²+b², поэтому

4+x²+2x+1+x²+x=7;

2x²+3x-2=0; x=-2 или 1/2. Но по смыслу задачи x>0, поэтому x=1/2.

Ответ: 1/2

Answer 2

Ответ 0.5

Пошаговое объяснение:во вложении