Question

Довести, що чотирикутник ABCD із вершинами A (1;3;2), B (0;2;4), C (1;1;4), D (2;2;2) - паралелограм

Answer 1

если середины диагоналей совпадают. то четырехугольник параллелограмм. найдем середину АС

х=(1+1/2)/2=1

у=(3+1)/2=2

z=(2+4)/2=3 получили (1;2;3)

Найдем теперь середину диагонали ВД

х=(0+2/2)/2=1

у=(2+2)/2=2

z=(4+2)/2=3 получили (1;2;3)

Доказано.

Answer 2

Векторний спосiб.

Якщо у чотирикутника протилежнi сторони рiвнi i паралельнi, то такий чотирикутник паралелограм.

Координати вектора АВ(-1; - 1; 2),

координати вектора DC (-1; - 1; 2).

Вектори рiвнi АВ=DС. Рiвнi вектори колiнеарнi, модулi векторiв рiвнi. Отже АВСD паралелограм.