Question

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. Сделать проверку.

Answer 1

$e^{x+3y}\, dy=x\, dx\ \ \ \to \ \ \ \ e^{x}\cdot e^{3y}\, dy=x\, dx\\\\\int e^{3y}\, dy=\int x\cdot e^{-x}\, dx\\\\\dfrac{1}{3}\, e^{3y}=-x\, e^{-x}+\int e^{-x}\, dx\\\\\dfrac{1}{3}\, e^{3y}=-x\, e^{-x}-e^{-x}+C\\\\e^{3y}=-3e^{-x}\cdot (x+1)+3C$

$Proverca:\ \ 3e^{3y}\cdot y'=3e^{-x}(x+1)-3e^{-x}\\\\e^{3y}\cdot \dfrac{dy}{dx}=xe^{-x}+3e^{-x}-3e^{-x}\\\\e^{3y}\, dy=xe^{-x}\, dx\\\\e^{3y+x}\, dy=x\, dx$