Question

Две стороны треугольника равны 18 дм и 13 дм. Его медиана, проведенных к первой из данных сторон, равна 8 дм. Найдите углы и третью сторону треугольника.

Answer 1

Дан треугольник АВС, ВС = 18 дм, АС = 13 дм, медиана АМ = 8 дм.

Зная, что СМ = (1/2)ВС = 18/2 = 9 дм, по теореме косинусов находим угол С:

cos C = (81+ 169-64) / (2*9*13 =  186/ 234 = 0,79487.

С =  0,6520 радиан  или 37,3569 градуса.

По двум сторонам СВ и СА и углу С между ними находим длину стороны АВ.

АВ = √(324+ 169 -372) = √121  =  11 .

cos A = (169 + 121 - 324)/(2*13*11) = -34/ 286 = -0,11888..

A = 1,6900 радиан или 96,8275 градуса

   

Угол B = 180-С-А = 45,8156.   cos B = 0,6970