Question

$5^{x}-20(\sqrt{5})^{x} -125=0$Решите пожалуйста уравнение с проверкой

Answer 1

Ответ:

$x = 4$

Пошаговое объяснение:

Пусть $t = 5^{\frac{x}{2}}$. $t > 0$.

$t^2 - 20t - 125 = 0\\(t - 25)(t + 5) = 0$

$t_1 = 25 = 5^2 \Rightarrow \frac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 4.$

$t_2 = -5$ -- отбрасываем по одз.

Выполним проверку:

$5^4 - 20 (\sqrt{5})^4 - 125 = 625 - 20 * 25 - 125 = 0$