Question

Даны векторы а(1;-4;4) и b(1;4;3). Найти угол между этими векторами и модуль их векторного произведения. При каком значении а, векторы а,b и с(а, 2, 3) будут лежать в одной плоскости?

Answer 1

Даны векторы а(1;-4;4) и b(1;4;3).

Их векторное произведение равно:

i         j        k|       i       j          

1       -4      4|      1       -4

1        4      3|      1         4   =   -12i + 4j + 4k - 3j - 16i + 4k =

                                         =   -28i + 1j + 8k = (-28; 1; 8).

Модуль равен √(784+1+64) = √849  ≈  29,1376.

Скалярное произведение равно 1-16+12 = -3.

Модули векторов |a| =  √(1+16+16) = √33, |b| = √(1+16+9) = √26.

cos (a_b) = -3/(√33*√26) = -3/√858  ≈ -3/29,2916 ≈  -0,10242.

Угол равен 1,6734 радиан или 95,8784 градуса.

Три вектора компланарны если их смешанное произведение равно нулю.

(-28; 1; 8) * с(а, 2, 3) = 0

-28а + 2 +24 = 0,

-28а = -26

а = -26/-28 = 13/14.