Question

Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 15 см.
Цилиндр с боковой поверхностью 90π см² вписан в призму.
Определи площадь боковой поверхности призмы.

(Если в ответе нет корня, под знаком корня пиши 1.)

Answer 1

Объяснение:

α=45°

hп=15см

Sб.п. цилиндр =90π см²

найти Sб.п. призмы - ?

высота призмы равна высоте цилиндра

hп=hц=15см

площадь боковой поверхности цилиндра

Sб.п.ц=2πrhц отсюда радиус цилиндра

r=Sб.п.ц / 2πhц=90π / 2×π×15=90π / 30π=3 см

высота ромба лежащего на основании призмы равна диаметру вписанной окружности или двум радиусам окружности hр=D=2r.

формула радиуса вписанной окружности в ромб через острый угол выглядит так

r=a×sinα/2 , где сторона ромба а

отсюда сторона ромба

а=2r/sinα=2×3/sin(45°)=6 ÷ √2/2=6×2/√2=12/√2 см

чтобы найти площадь боковой поверхности призмы

сначала находим периметр основания .

так как в основании призмы ромб, ромб имеет n=4 равные стороны. периметр основания

Р=n×a=4×12/√2=48/√2 см

площадь боковой поверхности призмы

Sб.п.призма =Р×h=48/√2 ×15=720/√2 см²