Question

Треугольник ΔАВС- равнобедренный, с основанием АС. Через середину высоты BD проведена прямая МN, параллельная АВ. Точка М принадлежит АС, точка N принадлежит ВС. Найти площадь треугольника ΔCMN , если площадь треугольника ΔАВС равна 32 см2.

Answer 1

MN||AB, DK=KB => DM=MA (по теореме Фалеса)

BD - высота и медиана (ABC - равнобедренный), AD=DC

DM=x, DC=2x, AC=4x

MC/AC =3/4

MNC~ABC (по соответственным углам при MN||AB)

S(MNC)/S(ABC) =(MC/AC)^2 =9/16

S(MNC) =32*9/16 =18 (см^2)