Question

Сума проекцій катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу дорівнює 25 см, а висота, проведена з вершини прямого кута, дорівнює 12 см. Обчисти периметр трикутника

Answer 1

Сумма проекций катетов на гипотенузу равна самой гипотенузе.

Пусть одна проекция равна х, вторая 25 - х.

По свойству высоты из прямого угла:

х*(25 - х) = 12².

Получаем квадратное уравнение х² - 25х + 144 = 0.  Д = 625 - 576 = 49.

х1 = (25 - 7)/2 = 9, х2 = (25 + 7)/2 = 16.

Сумма корней - 25, значит, это длины проекций катетов.

Находим стороны: а = √(144 + 256) = √400 = 20 см.

в = √(144 + 81) = √225 = 15 см.

Ответ: Р = 20+15+25 = 60 см.