Question

1. Один рабочий взялся выполнить заказ за 20 дней при условии, что в
течение 6 дней ему будет помогать второй рабочий. Если бы этот заказ
был поручен каждому рабочему отдельно, то для его выполнения перво-
му потребовалось бы на 7 дней больше, чем второму. За сколько дней
каждый из них может выполнить заказ?

Answer 1

Ответ:

28 дней и 21 день

Пошаговое объяснение:

1 рабочий сделает заказ за х дней, по 1/х части в день.

2 рабочий сделает заказ за (х-7) дней, по 1/(х-7) части в день.

1 рабочий будет работать 20 дней и сделает 20/х часть работы.

2 рабочий будет ему помогать 6 дней и сделает 6/(х-7) часть.

И в итоге они сделают всю работу.

6/x + 6/(x-7) + 14/x = 1

20/x + 6/(x-7) = 1

20(x-7) + 6x = x(x-7)

20x - 140 + 6x = x^2 - 7x

Переносим всё направо

0 = x^2 - 7x - 26x + 140

x^2 - 33x + 140 = 0

(x - 28)(x - 5) = 0

x = 5 - это посторонний корень, тогда x-7 = -2 < 0

x = 28 дней нужно 1 рабочему.

x - 7 = 28 - 7 = 21 день нужно 2 рабочему.