В ящике 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4
детали. Найти вероятность того, что 2 детали среди извлеченных окажутся
окрашенными.
Ответы
Ответ:
3/10
Пошаговое объяснение:
Наверное, есть готовая формула, и все это можно найти намного проще, но я её не знаю или не помню. Поэтому буду решать, как понимаю.
Есть 10 деталей, из них 7 окрашенных и 3 не окрашенных.
Сборщик берет 4 детали.
Найти вероятность, что 2 детали будут окрашены, а 2 не окрашены.
Обозначим окрашенные детали 1, а неокрашенные 0.
Две окрашенные из 4 могут выпасть такими способами:
1100; 1010; 1001; 0110; 0101; 0011.
Всего 6 вариантов.
Вероятности их выпадения:
p1 = 7/10*6/9*3/8*2/7 = 1/20
Если мы достали 1 окрашенную деталь, то осталось 6 окрашенных из 9, поэтому вторая дробь 6/9.
Если мы достали 1 и 2 окрашенные, то осталось 3 неокрашенных из 8, поэтому 3 дробь 3/8.
Если мы достали 1 и 2 окрашенные, а 3 неокрашенную, то осталось 2 неокрашенных из 7. Четвертая дробь 2/7.
Точно также находим остальные вероятности.
p2 = 7/10*3/9*6/8*2/7 = 1/20
p3 = 7/10*3/9*2/8*6/7 = 1/20
p4 = 3/10*7/9*6/8*2/7 = 1/20
p5 = 3/10*7/9*2/8*6/7 = 1/20
p6 = 3/10*2/9*7/8*6/7 = 1/20
Итоговая вероятность равна сумме всех этих вероятностей:
P = p1+p2+...+p6 = 1/20 + 1/20 +...+ 1/20 = 6/20 = 3/10