Question

Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A (3;5), B (-1;-1), C (-7;-5), и D (-3;-1) является ромбом.

Answer 1

Замечание:

В условии опечатка - должно быть D(-3; 1)

Решение:

Найдем направляющие векторы сторон по формуле:

M(x₁; y₁), N(x₂, y₂) ⇒ MN{x₂ - x₁; y₂ - y₁}, где MN - вектор

A(3; 5), B(-1; -1) ⇒ AB{-4; -6} ⇒ |AB|² = AB² = (-4)² + (-6)² = 16 + 36 = 52;

B(-1; -1), C(-7; -5) ⇒ BC{-6; -4} ⇒ |BC|² = BC² = (-6)² + (-4)² = 36 + 16 = 52;

C(-7; -5), D(-3; 1) ⇒ CD{4; 6} ⇒ |CD|² = CD² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52;

D(-3; 1), A(3; 5) ⇒ DA{6; 4} ⇒ |DA|² = DA² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52;

Получили:

AB² = BC² = CD² = DA² = 52 ⇒ AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD - ромб