Question

Основанием пирамиды служит треугольник со стороной 5 см и противолежащим углом в 150 градусов. Ребра наклонены к основанию под углом 30 градусов. Найдите высоту пирамиды.
1)5√3 см
2)(5√3)/3 см
3)(5√3)/2 см
4)10√3 см
(можно все не расписывать, но нужен точный ответ) ​

Answer 1

Ответ: $\frac{5\sqrt{3} }{3}$ см ответ 2

Объяснение:

Если ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то высота пирамиды падает на центр описанной окружности.

Если описать окружность вокруг треугольника, то по теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру.

$\frac{a}{sin\alpha } = 2R$  Отсюда $R = \frac{a}{2sin\alpha } = \frac{5}{2sin150} = \frac{5}{2sin(180-30)} = \frac{5}{2*sin30} = \frac{5}{2*0.5} = 5$ см

Теперь получили прямоугольный треугольник, где R и h - катеты.

Тогда tg 30 = $\frac{h}{R}$  Отсюда h = R*tg 30 = 5*$\frac{\sqrt{3} }{3}$ = $\frac{5\sqrt{3} }{3}$ см