Question

Знайдіть значення cos 2α, якщо tg α = – 0,5.

Answer 1

Запишем следствие из основного тригонометрического тождества, из которого выразим квадрат косинуса:

$1+\mathrm{tg}^2\alpha =\dfrac{1}{\cos^2\alpha }$

$\cos^2\alpha =\dfrac{1} {1+\mathrm{tg}^2\alpha}$

Распишем формулу косинуса двойного угла, в которую подставим только что полученное соотношение:

$\cos2\alpha =2\cos^2\alpha -1=\dfrac{2} {1+\mathrm{tg}^2\alpha}-1=\dfrac{2} {1+(-0.5)^2}-1=\dfrac{2} {1+0.25}-1=0.6$

Ответ: 0.6