Question

Хорда АВ делит окружность на две дуги, мера одной из которых 80°. Другая делится хордой АС пополам. Найдите велечену угла ВАС

Answer 1

Дано:

окружность с центром О.

дуга АВ = 80°

дуга АС = дуге СВ

Найти:

∠ВАС - ?

Решение:

Проведём прямую от С до В.

Так как дуга АС = дуге СВ => АС = ВС

Так как АС = ВС => △АВС - равнобедренный.

∠А (он же ВАС) = ∠В, по свойству равнобедренного треугольника.

∠АСВ - вписанный.

Вписанный угол - угол, у которого вершина находится на окружности, а стороны пересекают окружность.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

=> ∠АСВ = 80°/2 = 40°

Сумма углов треугольника равна 180°.

180° - 40° = 140° - сумма ∠А и ∠В.

А так как ∠А(он же ВАС) = ∠В => ∠А(он же ВАС) = ∠В = 140°/2 = 70°

Ответ: 70°