Question

Решить дифференциальные уравнения(50б)

Answer 1

$1)\ \ (y^2-7)\, dx=x^5\, dy\\\\\int \dfrac{dy}{y^2-7}=\int \dfrac{dx}{x^5}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{1}{2\sqrt7}\, ln\Big|\dfrac{y-\sqrt7}{y+\sqrt7}\Big|=-\dfrac{1}{6x^6}+C\\\\\\2)\ \ y'''=3+cos3x\\\\y''=\int (3+cos3x)\, dx=3x+\dfrac{1}{3}\, sin3x+C_1\\\\y'=\int \Big(3x+\dfrac{1}{3}\, sin3x+C_1\Big)\, dx=\dfrac{3x^2}{2}-\dfrac{1}{9}\, cos3x+C_1x+C_2\\\\y=\int \Big(\dfrac{3x^2}{2}-\dfrac{1}{9}\, cos3x+C_1x+C_2\Big)\, dx\\\\y=\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{1}{27}\, sin3x+C_1\cdot \dfrac{x^2}{2}+C_2x+C_3$

$3)\ \ y''-6y'+8y=0\\\\k^2-6k+8=0\ \ ,\ \ k_1=2\ ,\ k_2=4\\\\y=C_1e^{2x}+C_2e^{4x}$

Answer 2

Ответ:прошу пару минут на загрузку ответа. возможно. сбой программы

Пошаговое объяснение: во вложении