ПОЖАЛУЙСТА!!! ПОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ!!! Срочно!!
линия пересечения сферы и пооскости имеет длину12 п см Найдите расстояние от центра сферы до этой пооскости если лиаметр равен 16 см (если можно с рисунком)
Ответы
Ответ:
расстояние от центра сферы до плоскости сечения
L=2√7 см
Объяснение:
линия пересечения сферы это длина окружности данного сечения
Ссеч=12π см
диаметр сферы Dc=16см
радиус сферы R=Dc/2=16/2=8см
найти расстояние от центра сферы до плоскости сечения L - ?
расстояние от центра сферы до плоскости сечения , это самое короткое расстояние которое перпендикулярно к плоскости сечения.
и образует прямой угол .
возмем некоторою точку М лежащего на окружности этого сечения, расстояние от точки до центра О1 сечения будет радиусом сечения r.
А от точки М до центра О сферы радиусом сферы R=8см
выходит прямоугольный треугольник Δ ОМО1
где МО=R=8 гипотенуза,
ОО1 = L и МО1=rсеч катеты
находим радиус сечения rсеч=MO1
длина окружности сечения составляет Ссеч=12π см
формула окружности выглядит так
С=πD=2πr отсюда радиус r=С/2π
rсеч=МО1= Ссеч/2π=12π/2π=6 см
расстояние между плоскостью сечения и центром сферы находим по теореме Пифагора
L=OO1=√R²-rcеч²=√МО² - МО1² =
=√8² - 6²=√64-36=√28=√4×7=2√7 см
