Question

Тригонометрия . Решить либо одну , но желательно обе задачи . Пожалуйста

Answer 1

$1)\ \ \ z_1=4+3i\ \ z_2=1-\sqrt{3}i \\\\z_1*z_2=(4+3i)(1-\sqrt{3}i)=4-4\sqrt{3}i+3i-3\sqrt{3}i^2=4-4\sqrt{3}i+3i+3\sqrt{3} \\\\z_1/z_2=\frac{4+3i}{1-\sqrt{3}i }=\frac{(4+3i)(1+\sqrt{3}i )}{(1-\sqrt{3}i)(1+\sqrt{3}i) } =\frac{4+4\sqrt{3}+3i+3i^2\sqrt{3} }{1-3i^2}=\frac{4+4\sqrt{3}i+3i-3\sqrt{3} }{4}=\\\\ =\frac{4-3\sqrt{3} }{4}+\frac{4\sqrt{3}+3 }{4}i$

Комплексная плоскость , ось Oy = Im , Ox = Re , тогда изобразим на ней график $z_1,z_2,z_3,z_4$  (рисунок)

$2) \frac{y-ix}{x+iy}=\frac{4+i}{4i-1}\\\\(y-ix)(4i-1)=(x+iy)(4+i)\\\\4iy-y-4i^2x+ix=4x+xi+4iy+i^2y\\\\4iy-y+4x+ix=4x+xi+4iy-y\\\\4iy-4iy+xi-xi+4x-4x+y-y=0 \ \ => 0=0\ \ =>\ \ (x;y)\in R$