Помогите, пожалуйста!
Периметр осевого сечения
цилиндра равен 28 м., диаметр относится
к высоте как 4:3. Найдите объём
цилиндра.
Ответы
Дано:
цилиндр.
Р осевого сечения = 28 м
D : h = 4 : 3
Найти:
V - ?
Решение:
Пусть АВ, ВС, AD, CD - стороны осевого сечения.
АВ = CD = h (или ОО1)
D = AD = BC
=> осевое сечение данного цилиндра (если секущая плоскость совпадает с осью цилиндра) - прямоугольник.
Осевое сечение не может быть квадратом, так как в квадрате все стороны равны, а у нас D : h = 4 : 3, по условию.
Составим уравнение, с помощью которого определим величину высоты и диаметра (а также сторон прямоугольника):
Пусть х - часть диаметра; высоты, 4х - диаметр, 3х - высота.
Так как D = AD = ВС => мы находим ещё и сторону AD
Так как АВ = CD = h => мы находим ещё и сторону АВ.
P прямоугольника = (a + b) * 2 = 28 см, по условию.
(4х + 3х) * 2 = 28
7х * 2 = 28
14х = 28
х = 2
2 см - часть, высоты и диаметра (можно ещё сказать, что это часть AD, AB, CD и ВС)
D = AD = BC = 2 * 4 = 8 см
h = AB = CD = 2 * 3 = 6 см
V = пR²h
R - радиус.
R = D/2 = 8/2 = 4 см
V = п((4)² * 6) = 96п см^3
Ответ: 96п см^3
