Question

Исследовать на экстремумы, точки перегиба и построить график функции

y=x^4-2x^2+3

Answer 1

Ответ:

==========================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$f(x)=x^4-2x^2+3\\\\1)x\in R\\\\2)f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+3=x^4-2x^2+3 \ \ simetria\ Oy \\\\3)y=0:\\x^4-2x^2+3=0\ \ \ t=x^2\\\\t^2-2t+3=0\\\\D=-8<0=>x\notin R\\\\x=0:\\0-0+3=3\\\\C\ Oy:(0;3)\\\\4)f'(x)=4x^3-4x\\\\f'(x)=0\\4x^3-4x=0\\\\4x(x^2-1)=0\\\\x=0\ \ x=\pm1\\\\-----(-1)+++++(0)-----(1)+++++\\\\\uparrow x\in(-1;0)U(1;+\infty)\\\downarrow x\in(-\infty;-1)U(0;1)\\\\x_{max}=0\\\\x_{min}=-1;1\\\\f_{max}=f(0)=3\\\\f_{min}=f(-1)=(-1)^4-2*(-1)^2+3=1-2+3=2\\\\f_{min}=f(1)=1^4-2*1^4+3=1-2+3=2$

$max=(0;3)\\min=(-1;2),(1;2)\\\\f''(x)=12x^2-4\\\\f''(x)=0\\\\12x^2-4=0\\\\12x^2=4\\\\x^2=\frac{4}{12}\\\\x=\pm\frac{\sqrt{3} }{3} \\\\+++++(-\frac{\sqrt{3} }{3})-----(\frac{\sqrt{3} }{3})+++++$

Функция вогнута $x\in(-\infty;-\frac{\sqrt{3} }{3})&(\frac{\sqrt{3} }{3};+\infty)$

Функция выпукла $x\in(-\frac{\sqrt{3} }{3};\frac{\sqrt{3} }{3})$

График на фото.