Question

1.Возвести в 6 степень х-2у. используя бином ньютона​
2. (а+б)^n=256. Чему равно n?

Answer 1

Бином Ньютона для возведения в степень двучлена:

$(a+b)^n=C_n^0~a^n+C_n^1~a^{n-1}~b^1+...+C_n^{n-1}~a^1~b^{n-1}+C_n^n~b^n$

Формула сочетаний:

$C_n^m=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}$

=================================================

1.

$C_6^0=\dfrac{6!}{0!\cdot(6-0)!}=\dfrac{6!}{1\cdot6!}=1;~~~~~~~~~C_6^6=C_6^1=1\\\\C_6^1=\dfrac{6!}{1!\cdot(6-1)!}=\dfrac{5!\cdot 6}{1\cdot5!}=6;~~~~~~~~~C_6^5=C_6^1=6\\\\C_6^2=\dfrac{6!}{2!\cdot(6-2)!}=\dfrac{4!\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 2\cdot4!}=15;~~~~C_6^4=C_6^2=15\\\\C_6^3=\dfrac{6!}{3!\cdot(6-3)!}=\dfrac{3!\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{1\cdot2\cdot 3\cdot3!}=20$

$\boldsymbol{(x-2y)^6=}\\\\=C_6^0~x^6+C_6^1~x^5~(-2y)^1+C_6^2~x^4~(-2y)^2+C_6^3~x^3~(-2y)^3+\\\\~~~~~+C_6^4~x^2~(-2y)^4+C_6^5~x^1~(-2y)^5+C_6^6~(-2y)^6=\\\\=1\cdot x^6-6x^5\cdot2y+15x^4\cdot4y^2-20x^3\cdot8y^3+\\\\~~~~~+15x^2\cdot 16y^4-6x\cdot32y^5+1\cdot 64y^6=\\\\=\boldsymbol{x^6-12x^5y+60x^4y^2-160x^3y^3+240x^2y^4-192xy^5+64y^6}$

2.

$(a+b)^n=256\\256=256^1=16^2=4^4=2^8=\left(\sqrt2\right)^{16}=\left(\sqrt[4]2\right)^{32}....$

Не зная значение выражения в скобках, ответить однозначно на вопрос, чему равно n,  невозможно.

Если $n\in \mathbb N$, то n , например, может быть равно  1, 2, 4, 8 и т.д.