Question

Решите пожалуйста второе задание на фото

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$z=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} ;M(2,1;1,2).$

Воспользуемся формулой и вычислим числитель:

$f(x+\Delta{x};y+\Delta{y})=f(x_0;y_0)+\frac{df(x_0;y_0)}{dx}+\frac{df(x_0;y_0)}{dy}.\\ x_0=2;y_0=1;\Delta{x}=0,1;\Delta{y}=0,2.\\f(2;1)=2^2+1^2=4+1=5.\\\frac{df(x_0;y_0)}{dx}=(x^2+y^2)'_x=2*\Delta{x}=2*0,1=0,2.\\\frac{df(x_0;y_0)}{dy}=(x^2+y^2)'_y=2*\Delta{y}=2*0,2=0,4.\\z_1=5+0,2+0,4=5,6.$

Воспользуемся формулой и вычислим знаменатель:

$f(x+\Delta{x};y+\Delta{y})=f(x_0;y_0)+\frac{df(x_0;y_0)}{dx}+\frac{df(x_0;y_0)}{dy}.\\ x_0=2;y_0=1;\Delta{x}=0,1;\Delta{y}=0,2.\\f(2;1)=2^2-1^2=4-1=3.\\\frac{df(x_0;y_0)}{dx}=(x^2-y^2)'_x=2*\Delta{x}=2*0,1=0,2.\\\frac{df(x_0;y_0)}{dy}=(x^2-y^2)'_y=-2*\Delta{y}=-2*0,2=-0,4.\\z_2=3+0,2-0,4=2,8.$

$z=\frac{z_1}{z_2} =\frac{5,6}{2,8}=2.\\ z=2.$

Ответ: z≈2.