Question

Доведіть основну тригонометричну тотожність

Answer 1

Доказать:

sin²(a)+cos²(a) = 1.

Доказательство:

Синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Следовательно -

sin(a) = a/c.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Следовательно -

соs(a) = b/c.

Докажем что -

(а/с)²+(b/c)² = 1.

$\frac{a {}^{2} }{c {}^{2} } + \frac{b {}^{2} }{c {}^{2} } \\\\ \frac{a {}^{2} + b {}^{2} }{c {}^{2} }$

По теореме Пифагора -

а²+b² = c².

В итоге получаем, что -

$\frac{c {}^{2} }{c {}^{2} } = 1$

Ответ: что требовалось доказать.