Question

Помогите решить подробно задачу.
Центром окружности служит вершина прямого угла С треугольника АВС, радиусом – катет ВС, А=40 градусов. Окружность пересекает стороны АВ и АС с точках D и Е. Определить величину одной из дуг BD или DE.

Answer 1

Я сделала чертёж, смотри внизу.

ΔАВС прямоугольный, угол В = 90°-40°=50° (св-во прямоуг.тр.).

Проведём отрезок СD. CD - радиус окружности, как и ВС. Следовательно, ΔСВD равнобедренный, угол СDB=DBC=50°.

Угол DCB=180-(50+50)=180-100=80°.

Угол DCB - центральный угол. Он равен градусной мере ∩DB. Значит, ∩DB=80°.

Я найду и ∩DE. ∩BE=90°, т.к. угол АСВ=90°. Следовательно, ∩ED=90°-80°=10°.

Ответ: дуги BD и DE равны 80° и 10° соответственно.