Question

Найдите область определения выражения

(3х2-10х+3)-1


Всё выражение под корнем. 3х в квадрате. ...+3) в минус первой степени.

Answer 1

Ответ:

(-∞; $frac{1}{3}$)∪(3; +∞).

Объяснение:

$sqrt{(3x^{2} -10x+3)^{-1} } =sqrt{frac{1}{3x^{2}-10x+3 } } =frac{1}{sqrt{3x^{2}-10x+3 } }$

Т.к. арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел и знаменатель дроби не может быть равным нулю, то найдем область определения выражения , решив неравенство:

$3x^{2} -10x+3>0;\3x^{2} -10x+3=0;\D{_1} = 25-9=16 >0; sqrt{D{_1}} =4;\left [ begin{array}{lcl} {{x=frac{5+4}{3} ,} \ {x=frac{5-4}{3} ;}} end{array} right.\left [ begin{array}{lcl} {{x=3,} \ {x=frac{1}{3}. }} end{array} right.$

$3(x-frac{1}{3} ) (x-3)>0;\(3x-1)(x-3)>0\left [ begin{array}{lcl} {{x<frac{1}{3} ,} \ {x>3.}} end{array} right.$

Значит x∈ (-∞; $frac{1}{3}$)∪(3; +∞)