Question

Точка К лежит на стороне ВС треугольника АВС.Известно, что СК=4 см, КВ=5 см, угол С=30°, угол САК=угол В.Найдите площадь треугольника АСК. ​

Answer 1

Дано:

ΔABC,

K ∈ BC, CK = 4 (см), KB = 5 (см),

∠C = 30°, ∠CAK = ∠B.

Найти:

S ΔACK = ? (см²).

Решение:

△АВС и △АСК подобны, так как ∠САК = ∠В и ∠С - общий.

=> справедлива пропорция:

СК/АС = АС/СВ

АС² = СК * СВ

СВ = СК + КВ = 4 + 5 = 9 см

АС² = 4 * 9 = 36 см

АС = 6 см

S△АСК = 1/2 * АС * СК * sin 30˚ = 6/2 * 4/2 = 6 см²

Ответ: 6 см²