Question

При каких значениях b верно при любых x неравенство:

bx^2 - 8x + b < 0   ?

Answer 1

Должны быть соблюдены 2 условия:
1)b<0 (чтобы ветви параболы были направлены вниз);
2)D<0(чтобы вся парабола лежала ниже оси Ох).

$bx^2-8x+b<0\D=(-8)^2-4b*b=64-4b^2=4(16-b^2)=4(4-b)(4+b)\ left { {{D<0} atop {b<0}} right. \ left { {{4(4-b)(4+b)<0} atop {b<0}} right.\\bin(-infty;-4)$