Question

Решите дифференциальные уравнения:

Answer 1

$y=xz=>y'=z+xz'\\ z+xz'=\dfrac{1+8z}{8+z}\\ xz'=\dfrac{1-z^2}{8+z}\\ \dfrac{8+z}{1-z^2}dz=\dfrac{dx}{x}\\ 8\int\dfrac{1}{1-z^2}dz-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{1}{1-z^2}d(1-z^2)=\int\dfrac{dx}{x}\\ 4ln|\dfrac{z+1}{z-1}|-\dfrac{1}{2}ln|1-z^2|=lnCx\\ 4ln|\dfrac{y+x}{y-x}|-\dfrac{1}{2}ln|1-\dfrac{y^2}{x^2}|=lnCx$

______________________

$y''-7y'+10y=0\\ \lambda^2-7\lambda+10=0\\ \lambda=2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\lambda=5\\ y=C_1e^{2x}+C_2e^{5x}$