Question

Очень срочно,пожалуйста Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4 - x^2, y=0
С графиком

Answer 1

1. Найдем точки пересечения функции y = 4 - x^2 и y = 0;

4 - x^2 = 0;

x1 = -2;

x2 = 2;

2. Находим площадь фигуры, ограниченной функциями:

S = ∫(- 2; 2) (4 - x^2) dx = 4 * x - x^3 / 3 = (8 - 8/3) - (- 8 + 8/3) = (24/3 - 8/3) - (-24/3 + 8/3) = 16/3 + 16/3 = 32/3 = 10 2/3;

Ответ: S = 10 2/3.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$y=4-x^2;y=0\\4-x^2=0\\x^2-2^2=0\\(x+2)*(x-2)=0\\x_1=-2;x_2=2.\\S=\int\limits^2_{-2} {(4-x^2-0)} \, dx=\int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx=(4x-\frac{x^3}{3})|_{-2}^2=\\=4*2-\frac{2^3}{3}-(4*(-2)-\frac{(-2)^3}{3})=8-\frac{8}{3} -(-8+\frac{8}{3})=\\ =8-\frac{8}{3} +8-\frac{8}{3} =16-\frac{16}{3}=16-5\frac{1}{3}=10\frac{2}{3}.$

Ответ: S≈10,667 кв.ед.