Question

55 Баллов!! Срочно решить задание на фото
1) Найти частное решение диффренциального уравнения
2)Найти общее решение диффренциального уравнения

Answer 1

Ответ:

1. $e^{4x}(3-10x)$

2.$e^{-2x}(k_{1}sin(\sqrt{5}x)+k_{2}cos(\sqrt{5}x))$

Пошаговое объяснение

1. Ищем решение в виде exp(B*x), где В - корень уравнения

В^2-8B+16=(B-4)^2=0 B=4

Так как характеристическое уравнение это полный квадрат, то общий вид решения будет

exp(4x)(k1+k2x)

k1 и k2 находим из начальных условий

x=0 y=3=> k1=3

x=0 y'=4*k1+k2=2 =>k2=-10

Ответ: exp(4x)(3-10x)

1. Ищем решение в виде exp(B*x), где В - корень уравнения

В^2+4B+9=0

B1=-2-sqrt(5)*i

B2=-2+sqrt(5)*i

(i- мнимая единица)

Общий вид решения  exp(-2x)*(k1*sin(sqrt(5)x)+k2*cos(sqrt(5)x))