Помогите, пожалуйста!
Найдите натуральное число, равное одной девятой части суммы всех нечетных натуральных чисел меньше него .
Спасибо!
(есть еще много других вопросов)
Ответы
Сначала заметим, что сумма первых подряд идущих нечетных чисел равна
. Это можно объяснить геометрической картинкой с увеличивающимися квадратами или с помощью арифметической прогрессии, в которой
и
:
Дальше можно рассмотреть два случая: когда четное и когда
- нечетное.
Если нечетное, то искомое число равно
. При этом должно выполниться следующее:
Все бы хорошо, но только ровно нечетных чисел выбрать довольно проблематично.
Так что лучше перейдем ко второму случаю, когда искомое число равно . Уравнение составляем и решаем аналогично:
Считается, что - не натуральное число. Поэтому мы возьмем только первый корень (тем более, в условии сказано "найдите натуральное числО). И сделаем проверку:
Девятая часть суммы нечетных чисел от до
включительно равна:
Мы как раз получили .
Ответом тоже является число .
Задача решена!