Question

(n-2)!/n!+(n-1)!/(n+1)=1?4 решить уравнение

Answer 1

$\dfrac{(n-2)!}{n!}+\dfrac{(n-1)!}{(n+1)!}=\dfrac{1}{4}\\\\\\\dfrac{(n-2)!}{(n-2)!\, (n-1)\, n}+\dfrac{(n-1)!}{(n-1)!\, n\, (n+1)}=\dfrac{1}{4}\\\\\\\dfrac{1}{(n-1)\, n}+\dfrac{1}{n\, (n+1)}=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{n+1+n-1}{(n-1)\, n\, (n+1)}=\dfrac{1}{4}\ \ ,\\\\\\\dfrac{2n}{(n-1)\, n\, (n+1)}=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ \ 8n=n(n^2-1)\ \ ,\ \ \ \ n^3-9n=0\ \ ,\\\\\\n(n^2-9)=0\ \ ,\ \ \ n(n-3)(n+3)=0\ \ ,\\\\n_1=-3\notin N\ ,\ n_2=0\notin N\ ,\ n_3=3\\\\Otvet:\ \ n=3\ .$

P.S. В условии две описки, забыли поставить факториал после  (n+1)  и  регистр не сменили при нажатии на "/"  , выбился "?" .