Question

Плата 100 баллов, математика дискретная.
Задание 7
Последовательность [1,1,....,1,2,3,...,2020]
графическая? Ответ обоснуйте.
Задание 8
Пусть G - связный граф. Докажите, что λ (G) не превосходит степени
любой из вершин графа.​

Answer 1

Задание 7

Последовательность  [1,1,1,1,....,1,1,1,1,1,2,3,...,2020]  

___________________|_(2018 раз)_|__________  

графическая? Ответ обоснуйте.

Если последовательность графическая, то сумма ее членов четна.  

$\sum\limits_{i}x_i=(\sum\limits_{i=1}^{2018}1)+2+3+...+2020=2018*1+\dfrac{2+2020}{2}*(2020-1)=2018+1011*2019$

- число нечетное. А значит последовательность не графическая

Задание 8

Пусть G - связный граф. Докажите, что λ (G) не превосходит степени  

любой из вершин графа.

По определению, реберная связность λ (G) - минимальное число ребер, удаление которых из графа G превращает его в несвязный или тривиальный граф.

Понятно, что если удалить все ребра, инцидентные какой-либо вершине, граф станет несвязным или тривиальным (появится хотя бы одна новая компонента связности - эта вершина). Значит, если удалить все ребра, инцидентные вершине наименьшей степени, граф также станет несвязным или тривиальным. А значит минимальное число ребер, удаление которых из графа G превращает его в несвязный или тривиальный граф, не превосходит этого минимума - а значит и степени любой из вершин.