Question

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
у = 2 – x^2, y = x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y₁ = 2-x² ; y₂ = x ;

найдем точки пересечения графиков

2-x² = x;  x²+ x -2 = 0;  x₁ = -2 ; x₂ = 1

площадь фигуры -  это определенный интеграл

$\int\limits^1_ {-2} (2-x^2 -x)\, dx = -\int\limits^1_ {-2} x^2\, dx - \int\limits^1_ {-2} x\, dx +2\int\limits^1_ {-2} \, dx =$

= - x³ /3 Ι₋₂¹ +(-x²/2)  Ι₋₂¹ +2x  Ι₋₂¹ = -3 +3/2 -6 = 9/2